Algebra Beispiele

$- 48$ , $12$ , $- 3$ , $\frac{3}{4}$ , $- \frac{3}{16}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{4}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = - 48$ und $r = - \frac{1}{4}$ ein.

$a_{n} = - 48 {(- \frac{1}{4})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{4}$ an.

$a_{n} = - 48 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{4})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$a_{n} = - 48 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = - 48 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{4^{n - 1}})$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 48 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombiniere $- 48$ und $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 48 {(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = - \frac{48 {(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 9

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{7} = - \frac{48 {(- 1)}^{(7) - 1}}{4^{(7) - 1}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = - \frac{48 {(- 1)}^{6}}{4^{7 - 1}}$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$a_{7} = - \frac{48 \cdot 1}{4^{7 - 1}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = - \frac{48 \cdot 1}{4^{6}}$

Schritt 11.2

Potenziere $4$ mit $6$ .

$a_{7} = - \frac{48 \cdot 1}{4096}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $48$ mit $1$ .

$a_{7} = - \frac{48}{4096}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $4096$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$a_{7} = - \frac{16 (3)}{4096}$

Schritt 12.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $4096$ heraus.

$a_{7} = - \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 256}$

Schritt 12.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{7} = - \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 256}$

Schritt 12.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{7} = - \frac{3}{256}$