Algebra Beispiele

$P (x) = - 7 {(x + 5)}^{2} x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$- 7 ((x + 5) (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 7 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 7 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 7 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.3.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$- 7 (x^{2} + 10 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 7 x^{2} - 7 (10 x) - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 7$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $25$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 175) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 7 x^{2} x^{3} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7

Vereinfache.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 7 (x^{3} x^{2}) - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 7 x^{3 + 2} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x^{1}) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 7 x^{5} - 70 x^{3 + 1} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.7.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.8

Multipliziere $(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(- 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1.1

Bewege $x$ .

$(- 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 1.9.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$(- 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.3.1

Bewege $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x \cdot x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.9.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x^{1} x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{1 + 4} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 70$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.5.1

Bewege $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x \cdot x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.9.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x^{1} x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{1 + 3} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 175$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.9.2.1

Subtrahiere $70 x^{5}$ von $56 x^{5}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.9.2.2

Subtrahiere $175 x^{4}$ von $560 x^{4}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.10

Multipliziere $(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 7 x^{6} x^{2} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1.1

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 7 (x^{2} x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 x^{2 + 6} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.1.3

Addiere $2$ und $6$ .

$- 7 x^{8} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 (x^{2} x^{5}) - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{2 + 5} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.3.3

Addiere $2$ und $5$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 14$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 (x^{2} x^{4}) + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{2 + 4} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $385$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 (x^{2} x^{3}) + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{2 + 3} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.7.3

Addiere $2$ und $3$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.11.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $1400$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

Schritt 1.11.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.11.2.1

Addiere $- 35 x^{6}$ und $385 x^{6}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

Schritt 1.11.2.2

Addiere $- 70 x^{5}$ und $1400 x^{5}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} + 1330 x^{5} + 1925 x^{4} + 7000 x^{3}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$8$