Algebra Beispiele

$4 x^{2} (- 2 x^{2} + 5 x^{3})$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} (5 x^{3})$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (5 x^{3})$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Schritt 1.2.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 \cdot - 2 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{2} x^{3}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 (x^{3} x^{2})$

Schritt 1.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{3 + 2}$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$- 8 x^{4} + 4 \cdot 5 x^{5}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 8 x^{4} + 20 x^{5}$

Schritt 1.3

Stelle $- 8 x^{4}$ und $20 x^{5}$ um.

$20 x^{5} - 8 x^{4}$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$20 x^{5} \to 5$

$- 8 x^{4} \to 4$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$20 x^{5}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$20 x^{5}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$20$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $5$

Leitterm: $20 x^{5}$

Leitkoeffizient: $20$