Algebra Beispiele

$5 [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $5$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 & 5 \cdot 4 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 5 \cdot 4 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 5 \cdot 2 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 5 \cdot 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere $6$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 6 \cdot 3 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.5

Multipliziere $2$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 10 & 15 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 24 \\ - 6 & 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 5 + 0 & 20 + 24 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 20 + 24 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere $20$ und $24$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 10 - 6 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6$ von $10$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 4 & 15 + 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.4

Addiere $15$ und $18$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 44 \\ 4 & 33 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 4

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 5 + 0 & 44 + 2 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

Schritt 5

Simplify each element.

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Schritt 5.1

Addiere $5$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 44 + 2 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

Schritt 5.2

Addiere $44$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 4 - 2 & 33 + 4 \end{array}]$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 2 & 33 + 4 \end{array}]$

Schritt 5.4

Addiere $33$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 46 \\ 2 & 37 \end{array}]$

Schritt 6

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 37 - 2 \cdot 46$

Schritt 7

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $37$ .

$185 - 2 \cdot 46$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $46$ .

$185 - 92$

Schritt 7.2

Subtrahiere $92$ von $185$ .

$93$