Algebra Beispiele

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $9 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 9$ um.

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $9 - b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $10 = a + b + c$ durch $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(9 - b - c) + b + c$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $9 - c$ und $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.1.3

Addiere $- c$ und $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2.2.1.4

Addiere $9$ und $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $a$ in $11 = a + b + c$ durch $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(9 - b - c) + b + c$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Addiere $- b$ und $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $9 - c$ und $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.3

Addiere $- c$ und $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Schritt 3.2.4.1.4

Addiere $9$ und $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Schritt 3.3

Da $11 = 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung