Algebra Beispiele

$(3, 1)$ , $(9, 3)$ , $(27, 9)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$1 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(9)}^{2} + b (9) + c, 9 = a {(27)}^{2} + b (27) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$ um.

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 1$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 1$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 a + 3 b + c = 1$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$9 a + 3 b + c = 1$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 b + c = 1 - 9 a$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $1 - 9 a - 3 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$ durch $1 - 9 a - 3 b$ .

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 9^{2} + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$3 = a \cdot 81 + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $81$ auf die linke Seite von $a$ .

$3 = 81 \cdot a + b (9) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b$ .

$3 = 81 a + 9 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = 81 a + 9 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $81 a$ .

$3 = 72 a + 9 b + 1 - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 b$ von $9 b$ .

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + c$ durch $1 - 9 a - 3 b$ .

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = a \cdot 27^{2} + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 27^{2} + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$9 = a \cdot 729 + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Bringe $729$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 = 729 \cdot a + b (27) + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 = 729 a + 27 b + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 729 a + 27 b + 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $729 a$ .

$9 = 720 a + 27 b + 1 - 3 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $3 b$ von $27 b$ .

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$9 = 720 a + 24 b + 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3

Löse in $9 = 720 a + 24 b + 1$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $720 a + 24 b + 1 = 9$ um.

$720 a + 24 b + 1 = 9$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $24 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$720 a + 1 = 9 - 24 b$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$720 a = 9 - 24 b - 1$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$720 a = - 24 b + 8$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$720 a = - 24 b + 8$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $720 a = - 24 b + 8$ durch $720$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $720 a = - 24 b + 8$ durch $720$ .

$\frac{720 a}{720} = \frac{- 24 b}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $720$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{720 a}{720} = \frac{- 24 b}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 24 b}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 24 b}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 24 b}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $720$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $24$ aus $- 24 b$ heraus.

$a = \frac{24 (- b)}{720} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $24$ aus $720$ heraus.

$a = \frac{24 (- b)}{24 (30)} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{24 (- b)}{24 \cdot 30} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{30} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{8}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $720$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{8 (1)}{720}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $720$ heraus.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$3 = 72 a + 6 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $3 = 72 a + 6 b + 1$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$ .

$3 = 72 (- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $72 (- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}) + 6 b + 1$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = 72 (- \frac{b}{30}) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{30}$ in den Zähler.

$3 = 72 (\frac{- b}{30}) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $72$ heraus.

$3 = 6 (12) (\frac{- b}{30}) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$3 = 6 \cdot (12 (\frac{- b}{6 \cdot 5})) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 = 6 \cdot (12 (\frac{- b}{6 \cdot 5})) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$3 = 12 (\frac{- b}{5}) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 12 (\frac{- b}{5}) + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kombiniere $12$ und $\frac{- b}{5}$ .

$3 = \frac{12 (- b)}{5} + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 72 (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $18$ aus $72$ heraus.

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 18 (4) (\frac{1}{90}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $18$ aus $90$ heraus.

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 18 \cdot (4 (\frac{1}{18 \cdot 5})) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 18 \cdot (4 (\frac{1}{18 \cdot 5})) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 4 (\frac{1}{5}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{- 12 b}{5} + 4 (\frac{1}{5}) + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$3 = \frac{- 12 b}{5} + \frac{4}{5} + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 = - \frac{12 b}{5} + \frac{4}{5} + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = - \frac{12 b}{5} + \frac{4}{5} + 6 b + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $6 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 = - \frac{12 b}{5} + 6 b \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.1

Kombiniere $6 b$ und $\frac{5}{5}$ .

$3 = - \frac{12 b}{5} + \frac{6 b \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 = \frac{- 12 b + 6 b \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 = 1 + \frac{- 12 b + 6 b \cdot 5 + 4}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$3 = 1 + \frac{- 12 b + 30 b + 4}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.5

Addiere $- 12 b$ und $30 b$ .

$3 = 1 + \frac{18 b + 4}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.6

Faktorisiere $2$ aus $18 b + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18 b$ heraus.

$3 = 1 + \frac{2 (9 b) + 4}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 = 1 + \frac{2 (9 b) + 2 (2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 b) + 2 (2)$ heraus.

$3 = 1 + \frac{2 (9 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = 1 + \frac{2 (9 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 = \frac{5}{5} + \frac{2 (9 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 = \frac{5 + 2 (9 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{5 + 2 (9 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = \frac{5 + 2 (9 b) + 2 \cdot 2}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$3 = \frac{5 + 18 b + 2 \cdot 2}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 = \frac{5 + 18 b + 4}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.4

Addiere $5$ und $4$ .

$3 = \frac{18 b + 9}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.5

Faktorisiere $9$ aus $18 b + 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.4.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18 b$ heraus.

$3 = \frac{9 (2 b) + 9}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.5.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$3 = \frac{9 (2 b) + 9 (1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.2.1.4.5.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (2 b) + 9 (1)$ heraus.

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 1 - 9 a - 3 b$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$ .

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $1 - 9 (- \frac{b}{30} + \frac{1}{90}) - 3 b$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{30}) - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{30}$ in den Zähler.

$c = 1 - 9 \frac{- b}{30} - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$c = 1 + 3 (- 3) (\frac{- b}{30}) - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 10}) - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 10}) - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$c = 1 - 3 \frac{- b}{10} - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 - 3 \frac{- b}{10} - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- b}{10}$ .

$c = 1 + \frac{- 3 (- b)}{10} - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{10} - 9 (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$c = 1 + \frac{3 b}{10} + 9 (- 1) (\frac{1}{90}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.2

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$c = 1 + \frac{3 b}{10} + 9 \cdot (- 1 \frac{1}{9 \cdot 10}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 1 + \frac{3 b}{10} + 9 \cdot (- 1 \frac{1}{9 \cdot 10}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 1 + \frac{3 b}{10} - 1 (\frac{1}{10}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 + \frac{3 b}{10} - 1 (\frac{1}{10}) - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.1.6

Schreibe $- 1 (\frac{1}{10})$ als $- (\frac{1}{10})$ um.

$c = 1 + \frac{3 b}{10} - \frac{1}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 1 + \frac{3 b}{10} - \frac{1}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{3 b}{10} + \frac{10}{10} - \frac{1}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{3 b}{10} + \frac{10 - 1}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.2.3

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$c = \frac{3 b}{10} + \frac{9}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = \frac{3 b}{10} + \frac{9}{10} - 3 b$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.3

Um $- 3 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$c = \frac{3 b}{10} - 3 b \cdot \frac{10}{10} + \frac{9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.4

Kombiniere $- 3 b$ und $\frac{10}{10}$ .

$c = \frac{3 b}{10} + \frac{- 3 b \cdot 10}{10} + \frac{9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 10}{10} + \frac{9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 10 + 9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$c = \frac{3 b - 30 b + 9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.8

Subtrahiere $30 b$ von $3 b$ .

$c = \frac{- 27 b + 9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.9

Faktorisiere $9$ aus $- 27 b + 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1

Faktorisiere $9$ aus $- 27 b$ heraus.

$c = \frac{9 (- 3 b) + 9}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.9.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$c = \frac{9 (- 3 b) + 9 (1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.9.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (- 3 b) + 9 (1)$ heraus.

$c = \frac{9 (- 3 b + 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = \frac{9 (- 3 b + 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 b$ heraus.

$c = \frac{9 (- (3 b) + 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.11

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$c = \frac{9 (- (3 b) - 1 \cdot - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 b) - 1 (- 1)$ heraus.

$c = \frac{9 (- (3 b - 1))}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.1.13.1

Schreibe $- (3 b - 1)$ als $- 1 (3 b - 1)$ um.

$c = \frac{9 (- 1 (3 b - 1))}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.4.4.1.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5

Löse in $3 = \frac{9 (2 b + 1)}{5}$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9 (2 b + 1)}{5} = 3$ um.

$\frac{9 (2 b + 1)}{5} = 3$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{9 (2 b + 1)}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.1.1

Vereinfache $\frac{9 (2 b + 1)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (2 b + 1)}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 (2 b + 1) = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$9 (2 b + 1) = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (2 b) + 9 \cdot 1 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 b + 9 \cdot 1 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$18 b + 9 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b + 9 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b + 9 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b + 9 = 3 \cdot 5$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$18 b + 9 = 15$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b + 9 = 15$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b + 9 = 15$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.5.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 b = 15 - 9$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.1.2

Subtrahiere $9$ von $15$ .

$18 b = 6$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$18 b = 6$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $18 b = 6$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $18 b = 6$ durch $18$ .

$\frac{18 b}{18} = \frac{6}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 b}{18} = \frac{6}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{6}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{6}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{6}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $18$ .

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Schritt 3.5.4.2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$b = \frac{6 (1)}{18}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$b = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.5.4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = - \frac{9 (3 b - 1)}{10}$ durch $\frac{1}{3}$ .

$c = - \frac{9 (3 (\frac{1}{3}) - 1)}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{9 (3 (\frac{1}{3}) - 1)}{10}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = - \frac{9 (3 (\frac{1}{3}) - 1)}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$c = - \frac{9 (1 - 1)}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 (1 - 1)}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$c = - \frac{9 \cdot 0}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = - \frac{9 \cdot 0}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.2.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$c = - \frac{0}{10}$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Dividiere $0$ durch $10$ .

$c = - 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{30} + \frac{1}{90}$ durch $\frac{1}{3}$ .

$a = - \frac{\frac{1}{3}}{30} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{\frac{1}{3}}{30} + \frac{1}{90}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{30}) + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{30}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{30}$ .

$a = - \frac{1}{3 \cdot 30} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$a = - \frac{1}{90} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{90} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{90} + \frac{1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 1 + 1}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$a = \frac{0}{90}$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.4.1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $90$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0, c = 0, b = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{x}{3}$

Schritt 5