Algebra Beispiele

$(f g) (2)$ $f (x) = x - 6$ $g (x) = - 3 x^{2} - 7 x + 5$

Schritt 1

Berechne $f g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x (- 3 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 3 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 3 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 3 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 \cdot x - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 6 \cdot 5$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 30$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.2.1

Addiere $- 7 x^{2}$ und $18 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 5 x + 42 x - 30$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $5 x$ und $42 x$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 47 x - 30$

Schritt 2

Berechne $f g$ bei $2$ .

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Schritt 3

Vereinfache $- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 3 \cdot 8 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- 24 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Schritt 3.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 24 + 11 \cdot 4 + 47 (2) - 30$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$- 24 + 44 + 47 (2) - 30$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $47$ mit $2$ .

$- 24 + 44 + 94 - 30$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 24$ und $44$ .

$20 + 94 - 30$

Schritt 3.3.2

Addiere $20$ und $94$ .

$114 - 30$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $30$ von $114$ .

$84$