Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x + 1$ , $g (x) = x^{2} - 5$ , $(f \cdot g) (x)$

Schritt 1

Berechne $f \cdot g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f \cdot g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(4 x + 1) \cdot (x^{2} - 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(4 x + 1) (x^{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (x^{2} - 5) + 1 (x^{2} - 5)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 1 (x^{2} - 5)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$4 x^{3} - 20 x + 1 x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$4 x^{3} - 20 x + x^{2} + 1 \cdot - 5$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$4 x^{3} - 20 x + x^{2} - 5$

Schritt 1.3.2

Bewege $- 20 x$ .

$4 x^{3} + x^{2} - 20 x - 5$

Schritt 2

Berechne $f \cdot g$ bei $x$ .

$4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$

Schritt 3

Vereinfache $4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$4 {(x)}^{3} + {(x)}^{2} - 20 x - 5$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$4 x^{3} + x^{2} - 20 x - 5$