Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{3}$ , $g (x) = x + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 1) = 5 {(x + 1)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

Schritt 4.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 5 (3 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x + 5 \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x + 5$