Algebra Beispiele

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ , $h (x) = - 2 x^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1}{2} x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 {(\frac{1}{2} x^{2})}^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 {(\frac{x^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{2}$ an.

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{2 \cdot 2}}{2^{2}})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{4}}{2^{2}})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{4}}{4})$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = \frac{3 x^{4}}{4}$