Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{3 x}$ , $g (x) = \sqrt{27 x} - \sqrt{48}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{27 x} - \sqrt{48})}$

Schritt 3

Schreibe $27 x$ als $3^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{9 (3) x} - \sqrt{48})}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{3^{2} \cdot (3 x)} - \sqrt{48})}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (\sqrt{3^{2} \cdot (3 x)} - \sqrt{48})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{48})}$

Schritt 5

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{16 (3)})}$

Schritt 5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 3})}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - (4 \sqrt{3}))}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (\sqrt{27 x} - \sqrt{48}) = \sqrt{3 (3 \sqrt{3 x} - 4 \sqrt{3})}$