Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{8 x + 3}$ $g (x) = 12 - 5 x$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (12 - 5 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{8 (12 - 5 x) + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{8 \cdot 12 + 8 (- 5 x) + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $12$ .

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{96 + 8 (- 5 x) + 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{96 - 40 x + 3}$

Schritt 3.4

Addiere $96$ und $3$ .

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{- 40 x + 99}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 40 x$ heraus.

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{- (40 x) + 99}$

Schritt 4.2

Schreibe $99$ als $- 1 (- 99)$ um.

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{- (40 x) - 1 \cdot - 99}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (40 x) - 1 (- 99)$ heraus.

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{- (40 x - 99)}$

Schritt 4.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $- (40 x - 99)$ als $- 1 (40 x - 99)$ um.

$f (12 - 5 x) = \frac{1}{- 1 (40 x - 99)}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (12 - 5 x) = - \frac{1}{40 x - 99}$