Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{9}{x^{2} - 25}$ , $g (x) = x + 8$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 25}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (x + 8) = \frac{9}{{(x + 8)}^{2} - 5^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 8$ und $b = 5$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 8 + 5) (x + 8 - 5)}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Addiere $8$ und $5$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 8 - 5)}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$f (x + 8) = \frac{9}{(x + 13) (x + 3)}$