Algebra Beispiele

$\sin (e^{t} - 1)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = e^{t} - 1$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e^{t} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $e^{t} - 1$ .

$\cos (e^{t} - 1) \frac{d}{d t} [e^{t} - 1]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{t} - 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\cos (e^{t} - 1) (\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ gleich $a^{t} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\cos (e^{t} - 1) (e^{t} + \frac{d}{d t} [- 1])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\cos (e^{t} - 1) (e^{t} + 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Addiere $e^{t}$ und $0$ .

$\cos (e^{t} - 1) e^{t}$

Schritt 4.2.2

Stelle die Faktoren von $\cos (e^{t} - 1) e^{t}$ um.

$e^{t} \cos (e^{t} - 1)$