Algebra Beispiele

$\sqrt{7 \sqrt{b}}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d b} [\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}$ als ${(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d b} [{(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{d}{d b} [{(7 (b^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $7 (b^{\frac{1}{2}})$ an.

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.4.2.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Schritt 1.4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 2

Da $7^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ nach $b$ gleich $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ gleich $n b^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 4}{4}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{- 3}{4}})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{- \frac{3}{4}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $b^{- \frac{3}{4}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Schritt 10

Kombiniere $7^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Schritt 11

Bringe $b^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{4 b^{\frac{3}{4}}}$