Algebra Beispiele

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5}{2 a - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(a + 1) (a - 1) = 0$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Schritt 4.2

Setze $a + 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $a + 1$ gleich $0$ .

$a + 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 1$

Schritt 4.3

Setze $a - 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $a - 1$ gleich $0$ .

$a - 1 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a + 1) (a - 1) = 0$ wahr machen.

$a = - 1, 1$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{5}{2 (a - 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (a - 1) = 0$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (a - 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (a - 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $a - 1$ durch $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$a = - 1, a = 1$

Schritt 8