Algebra Beispiele

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{13 x - 9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3}{6 x + 13}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(6 x + 13) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{6 x + 13}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(6 x + 13) x$ um.

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Schritt 2.7

Um $- \frac{1}{13 x - 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ mit $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{13 x - 9}$ mit $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Schritt 2.8.3

Stelle die Faktoren von $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ um.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Schritt 2.8.4

Stelle die Faktoren von $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ um.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Multipliziere $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $13$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 3$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.5

Mutltipliziere $13$ mit $- 13$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.1.6

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 9$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.2.2

Subtrahiere $169 x$ von $27 x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.5

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.10.6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.10.6.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.7

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 39 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.10.8

Subtrahiere $13 x$ von $- 142 x$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 45 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 155 x$ heraus.

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (45 x^{2}) - (155 x)$ heraus.

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $117$ als $- 1 (- 117)$ um.

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ heraus.

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.16

Schreibe $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ als $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ um.

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 2.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $13 x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $13 x - 9$ gleich $0$ .

$13 x - 9 = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $13 x - 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 9$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 9$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 9$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Schritt 4.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{13}$

Schritt 4.4

Setze $6 x + 13$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $6 x + 13$ gleich $0$ .

$6 x + 13 = 0$

Schritt 4.4.2

Löse $6 x + 13 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 13$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 13$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 13$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Schritt 4.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13}{6}$

Schritt 4.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{6}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

Schritt 6