Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x - \frac{40}{x}$ , $f (a) = - 2$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $- 2$ .

$- 2 = 2 x - \frac{40}{x}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ um.

$2 x - \frac{40}{x} = - 2$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ mit $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{40}{x}$ in den Zähler.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - 40 = - 2 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 40 + 2 x = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 40 + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 40 + 2 x = 0$

Schritt 2.4.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 40$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20 + 2 x = 0$

Schritt 2.4.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20$ heraus.

$2 (x^{2} - 20) + 2 x = 0$

Schritt 2.4.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 20) + 2 x$ heraus.

$2 (x^{2} - 20 + x) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 20 + x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Schritt 2.4.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 4) (x + 5) = 0$

Schritt 2.4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 2.4.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.4.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.4.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 4) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 5$