Algebra Beispiele

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 100 - x$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, 100 - x$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$100 - x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ mit $100 - x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ mit $100 - x$ .

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.2.1.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe $100$ auf die linke Seite von $S x$ .

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $x$ .

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100 - x$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $50 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $100 S x - S x^{2} - 50 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $100 S x$ heraus.

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- S x^{2}$ heraus.

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 50 x$ heraus.

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (100 S) + x (- S x)$ heraus.

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ heraus.

$x (100 S - S x - 50) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $100 S - S x - 50$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $100 S - S x - 50$ gleich $0$ .

$100 S - S x - 50 = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $100 S - S x - 50 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1.1

Subtrahiere $100 S$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- S x - 50 = - 100 S$

Schritt 3.5.2.1.2

Addiere $50$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- S x = - 100 S + 50$

Schritt 3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- S x = - 100 S + 50$ durch $- S$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- S x = - 100 S + 50$ durch $- S$ .

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $S$ .

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Schritt 3.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $S$ .

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Schritt 3.5.2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 100}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot - 100$ als $- - 100$ um.

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 100$ .

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

Schritt 3.5.2.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (100 S - S x - 50) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Schritt 4

Um als Funktion von $S$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $S$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$