Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x + 3$ und $g (x) = y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 2.5

Da $y (z + 5)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y (z + 5)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $y (z + 5)$ an.

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.4

Multipliziere $- x \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.5

Multipliziere $- 1 \cdot 3 \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y z + 5 y + 0 + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Addiere $y z + 5 y$ und $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.6.2.2

Addiere $y z + 5 y$ und $0$ .

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $y$ aus $y z + 5 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Faktorisiere $y$ aus $y z$ heraus.

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $y$ aus $y (z) + y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} {(z + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z + 5$ und ${(z + 5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.2.1

Faktorisiere $z + 5$ aus $y {(z + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Schritt 3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Schritt 3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y (z + 5)}$