Algebra Beispiele

$\frac{15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y}{5 x y}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y$ und $g (x) = 5 x y$ .

$\frac{5 x y \frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y] - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]$ .

$\frac{5 x y (\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [15 x^{4} y^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $15 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15 x^{4} y^{2}$ nach $x$ gleich $15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5 x y (15 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{5 x y (15 y^{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2} y^{3}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 30 y^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 30 x^{2} y^{3}$ nach $x$ gleich $- 30 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 30 y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 30 y^{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 30$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + \frac{d}{d x} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [45 x y]$ .

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Schritt 5.1

Da $45 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $45 x y$ nach $x$ gleich $45 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y \frac{d}{d x} [x]) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y \cdot 1) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $45$ mit $1$ .

$\frac{5 x y (60 y^{2} x^{3} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 6

Differenziere.

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d x} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 6.2

Da $5 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x y$ nach $x$ gleich $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 6.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y \cdot 1)}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x y)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $5 x y$ an.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{{(5 x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2} - 60 y^{3} x + 45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2} - 30 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) + (- (15 x^{4} y^{2}) - (- 30 x^{2} y^{3}) - (45 x y)) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x y (60 x^{3} y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{5 (x^{3} x) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 7.6.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{3} x^{1}) y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{3 + 1} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{5 x^{4} y (60 y^{2}) + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y) \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 7.6.1.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{4} (y^{2} y^{1}) \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{4} y^{2 + 1} \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 x^{4} y^{3} \cdot 60 + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.3

Mutltipliziere $60$ mit $5$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x y (- 60 y^{3} x) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 (x \cdot x) y (- 60 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y (- 60 y^{3}) + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.5.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.5.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 7.6.1.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{4} \cdot - 60 + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.6

Mutltipliziere $- 60$ mit $5$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x y (45 y) - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.7.1

Bewege $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x (y \cdot y) \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 5 x y^{2} \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.8

Mutltipliziere $45$ mit $5$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{2}) (5 y) - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.9.1

Bewege $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y \cdot y^{2})) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 7.6.1.9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} (y^{1} y^{2})) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{1 + 2}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - (15 x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.10

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 15 (x^{4} y^{3}) \cdot 5 - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $- 15$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{3}) (5 y) - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.12

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.12.1

Bewege $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} (y \cdot y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.12.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 7.6.1.12.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} (y^{1} y^{3})) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{1 + 3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.12.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} - (- 30 x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.13

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 30 (x^{2} y^{4}) \cdot 5 - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.14

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x y) (5 y)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.15

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.15.1

Bewege $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x (y \cdot y)) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.15.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - (45 x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.16

Mutltipliziere $45$ mit $- 1$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 45 (x y^{2}) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.1.17

Mutltipliziere $5$ mit $- 45$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 225 x y^{2} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} - 225 x y^{2}$ .

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Schritt 7.6.2.1

Subtrahiere $225 x y^{2}$ von $225 x y^{2}$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4} + 0}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.2.2

Addiere $300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4}$ und $0$ .

$\frac{300 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} - 75 x^{4} y^{3} + 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.3

Subtrahiere $75 x^{4} y^{3}$ von $300 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 300 x^{2} y^{4} + 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.6.4

Addiere $- 300 x^{2} y^{4}$ und $150 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 x^{2} y^{4}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 x^{2} y^{4}}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.8

Stelle die Terme um.

$\frac{225 x^{4} y^{3} - 150 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.9

Faktorisiere $75 x^{2} y^{3}$ aus $225 x^{4} y^{3} - 150 y^{4} x^{2}$ heraus.

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Schritt 7.9.1

Faktorisiere $75 x^{2} y^{3}$ aus $225 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) - 150 y^{4} x^{2}}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.9.2

Faktorisiere $75 x^{2} y^{3}$ aus $- 150 y^{4} x^{2}$ heraus.

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) + 75 x^{2} y^{3} (- 2 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.9.3

Faktorisiere $75 x^{2} y^{3}$ aus $75 x^{2} y^{3} (3 x^{2}) + 75 x^{2} y^{3} (- 2 y)$ heraus.

$\frac{75 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $25$ .

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Schritt 7.10.1

Faktorisiere $25$ aus $75 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)$ heraus.

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.10.2.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 (x^{2} y^{2})}$

Schritt 7.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y))}{25 (x^{2} y^{2})}$

Schritt 7.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 7.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 7.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y^{3} (3 x^{2} - 2 y)}{y^{2}}$

Schritt 7.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 7.12.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 y^{3} (3 x^{2} - 2 y)$ heraus.

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2}}$

Schritt 7.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.12.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 7.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (3 y (3 x^{2} - 2 y))}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 7.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y (3 x^{2} - 2 y)}{1}$

Schritt 7.12.2.4

Dividiere $3 y (3 x^{2} - 2 y)$ durch $1$ .

$3 y (3 x^{2} - 2 y)$

Schritt 7.13

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y (3 x^{2}) + 3 y (- 2 y)$

Schritt 7.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 y x^{2} + 3 y (- 2 y)$

Schritt 7.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y \cdot y$

Schritt 7.16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.16.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y \cdot y$

Schritt 7.16.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.16.2.1

Bewege $y$ .

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 (y \cdot y)$

Schritt 7.16.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 y x^{2} + 3 \cdot - 2 y^{2}$

Schritt 7.16.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 y x^{2} - 6 y^{2}$