Algebra Beispiele

$1$ , $- 2$ , $4$ , $- 8$ , $16$ , $- 32$ , $64$ , $- 128$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- 2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 1$ und $r = - 2$ ein.

$a_{n} = 1 {(- 2)}^{n - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere ${(- 2)}^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = {(- 2)}^{n - 1}$

Schritt 5

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von $r$ und $a_{1}$ , um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 6

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{10}$ zu ermitteln.

$S_{10} = 1 \cdot \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$ mit $1$ .

$S_{10} = \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{- 2 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $- 2$ mit $10$ .

$S_{10} = \frac{1024 - 1}{- 2 - 1}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von $1024$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 2 - 1}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$S_{10} = \frac{1023}{- 3}$

Schritt 9.2

Dividiere $1023$ durch $- 3$ .

$S_{10} = - 341$