Algebra Beispiele

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Standardform einer Hyperbel. Verwende diese Form, um die Exzentrizität zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividiere $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ durch $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Schritt 6.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Schritt 6.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Schritt 6.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Schritt 6.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Schritt 6.8

Addiere $16$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Schritt 6.9

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{16}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 6.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$1.03077640 \dots$

Schritt 8