Algebra Beispiele

$x = - 6 y$ , $x = y^{2} - 4 y$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 6 y = y^{2} - 4 y$

Schritt 2

Löse $- 6 y = y^{2} - 4 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} - 4 y = - 6 y$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 4 y$ und $6 y$ .

$y^{2} + 2 y = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 2 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y + 2 y = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 2$ heraus.

$y (y + 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0 + x = y^{2} - 4 y$

Schritt 2.5

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.6

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y + 2) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 2$

Schritt 3

Berechne $x$ bei $y = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $y$ durch $0$ .

$x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $y$ in $x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$ ein, löse dann nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$x = 0^{2} - 4 \cdot 0$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$x = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0$

Schritt 3.2.3

Vereinfache ${(0)}^{2} - 4 \cdot 0$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0 - 4 \cdot 0$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x = 0 + 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Berechne $x$ bei $y = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $y$ durch $- 2$ .

$x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Setze $- 2$ für $y$ in $x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$ ein, löse dann nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$x = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 4 - 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = 4 + 8$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $4$ und $8$ .

$x = 12$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(12, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (12, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = - 2$

Schritt 7