Algebra Beispiele

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ , $- 2 x + 5.5 y = 19.5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 0.3 x^{2} + 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $- 2 x + 5.5 y = 19.5$ durch $- 0.3 x^{2} + 3 x$ .

$- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2} + 3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2} + 3 x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 5.5 (- 0.3 x^{2}) + 5.5 (3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $5.5$ .

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 5.5 (3 x) = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5.5$ .

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 16.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 2 x - 1.65 x^{2} + 16.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $16.5 x$ .

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2

Löse in $- 1.65 x^{2} + 14.5 x = 19.5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $19.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1.65 x^{2} + 14.5 x - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 0.05$ aus $- 1.65 x^{2} + 14.5 x - 19.5$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 0.05$ aus $- 1.65 x^{2}$ heraus.

$- 0.05 (33 x^{2}) + 14.5 x - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- 0.05$ aus $14.5 x$ heraus.

$- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x) - 19.5 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- 0.05$ aus $- 19.5$ heraus.

$- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x) - 0.05 \cdot 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $- 0.05$ aus $- 0.05 (33 x^{2}) - 0.05 (- 290 x)$ heraus.

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x) - 0.05 \cdot 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $- 0.05$ aus $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x) - 0.05 (390)$ heraus.

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$ durch $- 0.05$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390) = 0$ durch $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.05$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.05 (33 x^{2} - 290 x + 390)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $33 x^{2} - 290 x + 390$ durch $1$ .

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = \frac{0}{- 0.05}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.05$ .

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$33 x^{2} - 290 x + 390 = 0$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 33$ , $b = - 290$ und $c = 390$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{290 \pm \sqrt{{(- 290)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 390)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 290$ mit $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $51480$ von $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $32620$ als $2^{2} \cdot 8155$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $32620$ heraus.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 290$ mit $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $51480$ von $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $32620$ als $2^{2} \cdot 8155$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $32620$ heraus.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 290$ mit $2$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 4 \cdot 33 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 33 \cdot 390$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 132 \cdot 390}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 132$ mit $390$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{84100 - 51480}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $51480$ von $84100$ .

$x = \frac{290 \pm \sqrt{32620}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $32620$ als $2^{2} \cdot 8155$ um.

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Schritt 2.8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $32620$ heraus.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{4 (8155)}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{2 \cdot 33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $33$ .

$x = \frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{290 \pm 2 \sqrt{8155}}{66}$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 0.3 x^{2} + 3 x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ durch $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 {(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 0.3 {(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$ an.

$y = - 0.3 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{33^{2}} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.2

Potenziere $33$ mit $2$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{1089} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Faktorisiere $0.3$ aus $- 0.3$ heraus.

$y = 0.3 (- 1) (\frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{1089}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Faktorisiere $0.3$ aus $1089$ heraus.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{{(145 + \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.4

Schreibe ${(145 + \sqrt{8155})}^{2}$ als $(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})$ um.

$y = - 1 \frac{(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.5

Multipliziere $(145 + \sqrt{8155}) (145 + \sqrt{8155})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 (145 + \sqrt{8155}) + \sqrt{8155} (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} (145 + \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $145$ mit $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \cdot 145 + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.1.2

Bringe $145$ auf die linke Seite von $\sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \cdot \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155 \cdot 8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.1.4

Mutltipliziere $8155$ mit $8155$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{66504025}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.1.5

Schreibe $66504025$ als $8155^{2}$ um.

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155^{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.2

Addiere $21025$ und $8155$ .

$y = - 1 \frac{29180 + 145 \sqrt{8155} + 145 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.6.3

Addiere $145 \sqrt{8155}$ und $145 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{29180 + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{29180 + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $29180 + 290 \sqrt{8155}$ und $3630$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.7.1

Faktorisiere $10$ aus $29180$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7.2

Faktorisiere $10$ aus $290 \sqrt{8155}$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 10 (29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2918) + 10 (29 \sqrt{8155})$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.7.4.1

Faktorisiere $10$ aus $3630$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{10 (2918 + 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.8

Schreibe $- 1 \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363}$ als $- \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363}$ um.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{3 (11)})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 + \sqrt{8155}}{3 \cdot 11})$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.2

Um $\frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 + \sqrt{8155}}{11} \cdot \frac{33}{33}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $363$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{145 + \sqrt{8155}}{11}$ mit $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{11 \cdot 33}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $33$ .

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 + 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (2918 + 29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 2918 - (29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2918$ .

$y = \frac{- 2918 - (29 \sqrt{8155}) + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.3

Mutltipliziere $29$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + (145 + \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 145 \cdot 33 + \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.5

Mutltipliziere $145$ mit $33$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 4785 + \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.6

Bringe $33$ auf die linke Seite von $\sqrt{8155}$ .

$y = \frac{- 2918 - 29 \sqrt{8155} + 4785 + 33 \cdot \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.7

Addiere $- 2918$ und $4785$ .

$y = \frac{1867 - 29 \sqrt{8155} + 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 3.2.1.5.8

Addiere $- 29 \sqrt{8155}$ und $33 \sqrt{8155}$ .

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 0.3 x^{2} + 3 x$ durch $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ .

$y = - 0.3 {(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 0.3 {(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})}^{2} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$ an.

$y = - 0.3 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{33^{2}} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $33$ mit $2$ .

$y = - 0.3 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{1089} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $0.3$ aus $- 0.3$ heraus.

$y = 0.3 (- 1) (\frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{1089}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $0.3$ aus $1089$ heraus.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0.3 \cdot (- 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{0.3 \cdot 3630}) + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{{(145 - \sqrt{8155})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.4

Schreibe ${(145 - \sqrt{8155})}^{2}$ als $(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})$ um.

$y = - 1 \frac{(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $(145 - \sqrt{8155}) (145 - \sqrt{8155})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 (145 - \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} (145 - \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{145 \cdot 145 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $145$ mit $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 + 145 (- \sqrt{8155}) - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $145$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - \sqrt{8155} \cdot 145 - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.3

Mutltipliziere $145$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} - \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4

Multipliziere $- \sqrt{8155} (- \sqrt{8155})$ .

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Schritt 4.2.1.1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 1 \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{8155}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{8155}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{8155}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + \sqrt{8155} \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{1 + 1}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {\sqrt{8155}}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5

Schreibe ${\sqrt{8155}}^{2}$ als $8155$ um.

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Schritt 4.2.1.1.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8155}$ als $8155^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + {(8155^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{2}{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155^{\frac{2}{2}}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{21025 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155} + 8155}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Addiere $21025$ und $8155$ .

$y = - 1 \frac{29180 - 145 \sqrt{8155} - 145 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.6.3

Subtrahiere $145 \sqrt{8155}$ von $- 145 \sqrt{8155}$ .

$y = - 1 \frac{29180 - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{29180 - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $29180 - 290 \sqrt{8155}$ und $3630$ .

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Schritt 4.2.1.1.7.1

Faktorisiere $10$ aus $29180$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918) - 290 \sqrt{8155}}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7.2

Faktorisiere $10$ aus $- 290 \sqrt{8155}$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918) + 10 (- 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2918) + 10 (- 29 \sqrt{8155})$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{3630} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.7.4.1

Faktorisiere $10$ aus $3630$ heraus.

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{10 (2918 - 29 \sqrt{8155})}{10 \cdot 363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.8

Schreibe $- 1 \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363}$ als $- \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363}$ um.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{3 (11)})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + 3 (\frac{145 - \sqrt{8155}}{3 \cdot 11})$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{145 - \sqrt{8155}}{11} \cdot \frac{33}{33}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $363$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{145 - \sqrt{8155}}{11}$ mit $\frac{33}{33}$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{11 \cdot 33}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $33$ .

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = - \frac{2918 - 29 \sqrt{8155}}{363} + \frac{(145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (2918 - 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 2918 - (- 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2918$ .

$y = \frac{- 2918 - (- 29 \sqrt{8155}) + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 29$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + (145 - \sqrt{8155}) \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 145 \cdot 33 - \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.5

Mutltipliziere $145$ mit $33$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 4785 - \sqrt{8155} \cdot 33}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.6

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2918 + 29 \sqrt{8155} + 4785 - 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.7

Addiere $- 2918$ und $4785$ .

$y = \frac{1867 + 29 \sqrt{8155} - 33 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 4.2.1.5.8

Subtrahiere $33 \sqrt{8155}$ von $29 \sqrt{8155}$ .

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

$y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363})$

$(\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}), (\frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363})$

Gleichungsform:

$x = \frac{145 + \sqrt{8155}}{33}, y = \frac{1867 + 4 \sqrt{8155}}{363}$

$x = \frac{145 - \sqrt{8155}}{33}, y = \frac{1867 - 4 \sqrt{8155}}{363}$

Schritt 7