Algebra Beispiele

${(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 1.2.7

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.7.1

Bewege $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 1.2.7.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 1.2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 1.2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 1.2.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Schritt 1.2.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Schritt 2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{3}$

Schritt 3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$8$