Algebra Beispiele

${(2 + x)}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $32$ .

$80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 32$

Schritt 1.2.2.2

Bewege $80 x$ .

$80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x + 32$

Schritt 1.2.2.3

Bewege $80 x^{2}$ .

$40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Schritt 1.2.2.4

Bewege $40 x^{3}$ .

$10 x^{4} + x^{5} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Schritt 1.2.2.5

Stelle $10 x^{4}$ und $x^{5}$ um.

$x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

Schritt 2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{5}$

Schritt 3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$