Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 36500 \\ 5 & 53600 \\ 10 & 78800 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$36500 = a (0) + b 53600 = a (5) + b 78800 = a (10) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 36500$ um.

$b = 36500$

$53600 = a (5) + b$

$78800 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $36500$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $53600 = a (5) + b$ durch $36500$ .

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $53600 = a (5) + 36500$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = a (5) + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $78800 = a (10) + b$ durch $36500$ .

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $78800 = a (10) + 36500$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = a (10) + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $a$ .

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$78800 = 10 a + 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3

Löse in $78800 = 10 a + 36500$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $10 a + 36500 = 78800$ um.

$10 a + 36500 = 78800$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $36500$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 a = 78800 - 36500$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $36500$ von $78800$ .

$10 a = 42300$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$10 a = 42300$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $10 a = 42300$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 a = 42300$ durch $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 a}{10} = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = \frac{42300}{10}$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $42300$ durch $10$ .

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

$a = 4230$

$53600 = 5 a + 36500$

$b = 36500$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $4230$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $53600 = 5 a + 36500$ durch $4230$ .

$53600 = 5 (4230) + 36500$

$a = 4230$

$b = 36500$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $5 (4230) + 36500$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4230$ .

$53600 = 21150 + 36500$

$a = 4230$

$b = 36500$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $21150$ und $36500$ .

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

$53600 = 57650$

$a = 4230$

$b = 36500$

Schritt 1.3.5

Da $53600 = 57650$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $36500 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 36500$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$0 + c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$c = 36500$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $36500$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $36500$ .

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$53600 = a \cdot 25 + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$53600 = 25 \cdot a + b (5) + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$ durch $36500$ .

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = a \cdot 10^{2} + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$78800 = a \cdot 100 + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Bringe $100$ auf die linke Seite von $a$ .

$78800 = 100 \cdot a + b (10) + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.2.4.2.1.3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $b$ .

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$78800 = 100 a + 10 b + 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3

Löse in $78800 = 100 a + 10 b + 36500$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $100 a + 10 b + 36500 = 78800$ um.

$100 a + 10 b + 36500 = 78800$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $10 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100 a + 36500 = 78800 - 10 b$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $36500$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100 a = 78800 - 10 b - 36500$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $36500$ von $78800$ .

$100 a = - 10 b + 42300$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$100 a = - 10 b + 42300$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $100 a = - 10 b + 42300$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $100 a = - 10 b + 42300$ durch $100$ .

$\frac{100 a}{100} = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 a}{100} = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- 10 b}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $100$ .

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 b$ heraus.

$a = \frac{10 (- b)}{100} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$a = \frac{10 (- b)}{10 (10)} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{10 (- b)}{10 \cdot 10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = \frac{- b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{10} + \frac{42300}{100}$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Dividiere $42300$ durch $100$ .

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$53600 = 25 a + 5 b + 36500$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{10} + 423$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $53600 = 25 a + 5 b + 36500$ durch $- \frac{b}{10} + 423$ .

$53600 = 25 (- \frac{b}{10} + 423) + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $25 (- \frac{b}{10} + 423) + 5 b + 36500$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$53600 = 25 (- \frac{b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{10}$ in den Zähler.

$53600 = 25 (\frac{- b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$53600 = 5 (5) (\frac{- b}{10}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$53600 = 5 \cdot (5 (\frac{- b}{5 \cdot 2})) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$53600 = 5 \cdot (5 (\frac{- b}{5 \cdot 2})) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$53600 = 5 (\frac{- b}{2}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = 5 (\frac{- b}{2}) + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{- b}{2}$ .

$53600 = \frac{5 (- b)}{2} + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$53600 = \frac{- 5 b}{2} + 25 \cdot 423 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $423$ .

$53600 = \frac{- 5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 10575 + 5 b + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Um $5 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$53600 = - \frac{5 b}{2} + 5 b \cdot \frac{2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Kombiniere $5 b$ und $\frac{2}{2}$ .

$53600 = - \frac{5 b}{2} + \frac{5 b \cdot 2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + 10575 + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Schreibe $10575$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575}{1} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{10575}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{10575}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + 36500$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5.4

Schreibe $36500$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500}{1}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{36500}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.5.6

Mutltipliziere $\frac{36500}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2}{2} + \frac{10575 \cdot 2}{2} + \frac{36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$53600 = \frac{- 5 b + 5 b \cdot 2 + 10575 \cdot 2 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 10575 \cdot 2 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.7.2

Mutltipliziere $10575$ mit $2$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 36500 \cdot 2}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.7.3

Mutltipliziere $36500$ mit $2$ .

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{- 5 b + 10 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.4.2.1.8.1

Addiere $- 5 b$ und $10 b$ .

$53600 = \frac{5 b + 21150 + 73000}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.8.2

Addiere $21150$ und $73000$ .

$53600 = \frac{5 b + 94150}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 b + 94150$ heraus.

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Schritt 2.3.4.2.1.8.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 b$ heraus.

$53600 = \frac{5 (b) + 94150}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.8.3.2

Faktorisiere $5$ aus $94150$ heraus.

$53600 = \frac{5 b + 5 \cdot 18830}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.4.2.1.8.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 b + 5 \cdot 18830$ heraus.

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5

Löse in $53600 = \frac{5 (b + 18830)}{2}$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 (b + 18830)}{2} = 53600$ um.

$\frac{5 (b + 18830)}{2} = 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2} = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2}$ .

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Schritt 2.3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 (b + 18830)}{2} = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.5.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (b + 18830)) = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot 53600$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{5} \cdot 53600$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $53600$ heraus.

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot (5 (10720))$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b + 18830 = \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 10720)$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$b + 18830 = 2 \cdot 10720$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 2 \cdot 10720$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $10720$ .

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b + 18830 = 21440$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.4.1

Subtrahiere $18830$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 21440 - 18830$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.5.4.2

Subtrahiere $18830$ von $21440$ .

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

$b = 2610$

$a = - \frac{b}{10} + 423$

$c = 36500$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $2610$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{10} + 423$ durch $2610$ .

$a = - \frac{2610}{10} + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{2610}{10} + 423$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.6.2.1.1.1

Dividiere $2610$ durch $10$ .

$a = - 1 \cdot 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Schritt 2.3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $261$ .

$a = - 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = - 261 + 423$

$b = 2610$

$c = 36500$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $- 261$ und $423$ .

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

$a = 162$

$b = 2610$

$c = 36500$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 162, b = 2610, c = 36500$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ und $x = 0$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 162 \cdot 0 + (2610) \cdot (0) + 36500$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $162$ mit $0$ .

$y = 0 + (2610) \cdot (0) + 36500$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $2610$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 36500$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 36500$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $36500$ .

$y = 36500$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 36500$ und $y = 36500$ .

$36500 = 36500$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ und $x = 5$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 162 \cdot 25 + (2610) \cdot (5) + 36500$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $162$ mit $25$ .

$y = 4050 + (2610) \cdot (5) + 36500$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $2610$ mit $5$ .

$y = 4050 + 13050 + 36500$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $4050$ und $13050$ .

$y = 17100 + 36500$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $17100$ und $36500$ .

$y = 53600$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 5$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 53600$ und $y = 53600$ .

$53600 = 53600$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 162$ , $b = 2610$ , $c = 36500$ und $x = 10$ .

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Schritt 2.4.5.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$y = (162) \cdot {(10)}^{2} + 2610 \cdot 10 + 36500$

Schritt 2.4.5.2

Move the decimal point in $2610$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$y = (162) \cdot {(10)}^{2} + 261 \cdot 10^{2} + 36500$

Schritt 2.4.5.3

Faktorisiere ${(10)}^{2}$ aus $(162) \cdot {(10)}^{2} + 261 \cdot 10^{2}$ heraus.

$y = (162 + 261) \cdot {(10)}^{2} + 36500$

Schritt 2.4.5.4

Addiere $162$ und $261$ .

$y = 423 \cdot {(10)}^{2} + 36500$

Schritt 2.4.5.5

Move the decimal point in $423$ to the left by $2$ places and increase the power of ${(10)}^{2}$ by $2$ .

$y = 4.23 \cdot 10^{4} + 36500$

Schritt 2.4.5.6

Convert $36500$ to scientific notation.

$y = 4.23 \cdot 10^{4} + 3.65 \cdot 10^{4}$

Schritt 2.4.5.7

Faktorisiere $10^{4}$ aus $4.23 \cdot 10^{4} + 3.65 \cdot 10^{4}$ heraus.

$y = (4.23 + 3.65) \cdot 10^{4}$

Schritt 2.4.5.8

Addiere $4.23$ und $3.65$ .

$y = 7.88 \cdot 10^{4}$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 10$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = 7.88 \cdot 10^{4}$ und $y = 78800$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$7.88 \cdot 10^{4} \neq 78800$

Schritt 2.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.