Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 1

Stelle die Faktoren in $[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ um.

$X [\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $X$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} X \cdot 4 & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $X$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & 2 X \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 4 X + 2 & 7 X + 7 \\ X - 3 & 2 X + 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 3

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$4 X + 2 = 6$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 4.1

Löse in $4 X + 2 = 6$ nach $X$ auf.

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Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $X$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 X = 6 - 2$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 X = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 X = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von $X$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Ersetze alle $X$ in $7 X + 7 = 2$ durch $1$ .

$7 (1) + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $7 (1) + 7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2.2.1.2

Addiere $7$ und $7$ .

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $X$ in $X - 3 = - 2$ durch $1$ .

$(1) - 3 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Schritt 4.2.5

Ersetze alle $X$ in $2 X + 4 = 3$ durch $1$ .

$2 (1) + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Schritt 4.2.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.6.1

Vereinfache $2 (1) + 4$ .

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Schritt 4.2.6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Schritt 4.2.6.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Schritt 4.3

Da $6 = 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$