Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 6$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = 6$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} y = 6$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = 6 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 (6 - \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- 2 (6 - \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot 6 - 2 (- \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = - 12 - 2 (- \frac{2 x}{3})$

Schritt 2.4.2.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = - 12 + 2 \frac{2 x}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$y = - 12 + \frac{2 (2 x)}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - 12 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 2.5

Stelle $- 12$ und $\frac{4 x}{3}$ um.

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = \frac{4 x}{3} - 12$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{4}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{4}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{4}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4}$

Schritt 7.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x)$

Schritt 7.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x$

Schritt 8