Algebra Beispiele

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 8

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Schritt 9

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.1.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 12.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 12.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 12.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 12.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 12.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 12.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 + 2^{1} i$

Schritt 12.3.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 + 2 i$