Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $\frac{π}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.2

Um $- \frac{π}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{π}{10}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 π - 4 π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $4 π$ von $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.6

Um $\frac{π}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}))$

Schritt 1.7

Um $- \frac{π}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{π}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $\frac{π}{10}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}))$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}))$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}))$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}))$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 π - 4 π}{40}))$

Schritt 1.10.3

Subtrahiere $4 π$ von $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{40}))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{5} \cos (\frac{π}{40}) + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\cos (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $i$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4}{5} \sin (\frac{π}{40})$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{i \cdot 4}{5}$ und $\sin (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4 \sin (\frac{π}{40})}{5}$

Schritt 4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4 i \sin (\frac{π}{40})}{5}$