Algebra Beispiele

$7 - 2 z - 4 (z^{3} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $z^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$7 - 2 z - 4 (\frac{z^{3} (z + 2)}{z + 2} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} (z + 2) - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $z$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z^{1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3 + 1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 \cdot z^{3} - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - (4 z^{2}) - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache.

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Schritt 1.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Schritt 1.3.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Schritt 1.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Schritt 1.3.6

Subtrahiere $z^{3}$ von $2 z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$ .

$7 - 2 z + \frac{- 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - 2 z - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z + \frac{7 (z + 2)}{z + 2} - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 z + \frac{7 (z + 2) - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 z + \frac{7 z + 7 \cdot 2 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} - 4 (- 4 z^{2}) - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 14$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z + 56}{z + 2}$

Schritt 4.5

Addiere $7 z$ und $44 z$ .

$- 2 z + \frac{14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 56}{z + 2}$

Schritt 4.6

Addiere $14$ und $56$ .

$- 2 z + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 5

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{- 2 z (z + 2)}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z (z + 2) - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 z \cdot z - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $z$ .

$\frac{- 2 (z \cdot z) - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7.4

Addiere $- 2 z^{2}$ und $16 z^{2}$ .

$\frac{- 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Schritt 7.5

Addiere $- 4 z$ und $51 z$ .

$\frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 z^{4}$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4}) - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 z^{3}$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4}) - (4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 z^{4}) - (4 z^{3})$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $14 z^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2})$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $47 z$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z) + 70}{z + 2}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z)$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) + 70}{z + 2}$

Schritt 8.8

Schreibe $70$ als $- 1 (- 70)$ um.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)}{z + 2}$

Schritt 8.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)$ heraus.

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Schritt 8.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.10.1

Schreibe $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ als $- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ um.

$\frac{- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Schritt 8.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70}{z + 2}$