Algebra Beispiele

$3 [\begin{array}{c} \frac{3}{2} & 0 & - 2 \\ 3 & \frac{1}{2} & 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $3$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 3 (\frac{3}{2}) & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 \cdot 3}{2} & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 3 \cdot 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & 3 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 3 \cdot 3 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & 3 (\frac{1}{2}) & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.5

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 3 \cdot 2 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} - 4 & \frac{5}{2} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere $2$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot - 4 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 2 (\frac{5}{2}) & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & 2 (\frac{2}{3}) \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{2 \cdot 2}{3} \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ 2 (\frac{1}{3}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 & 2 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 0 & - 6 \\ 9 & \frac{3}{2} & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 5 & \frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} & 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} - 8 & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 3.1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{9 - 8 \cdot 2}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9 - 16}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 0 + 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.6

Addiere $0$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - 6 + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.7

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.8

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 6 \cdot 3 + 4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 18 + 4}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.10.2

Addiere $- 18$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & \frac{- 14}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ 9 + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.12

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.13

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{27 + 2}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.15.2

Addiere $27$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + 2 & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.16

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.17

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3 + 2 \cdot 2}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{3 + 4}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.19.2

Addiere $3$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{7}{2} & 6 + 4 \end{array}]$

Schritt 3.20

Addiere $6$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{2} & 5 & - \frac{14}{3} \\ \frac{29}{3} & \frac{7}{2} & 10 \end{array}]$