Algebra Beispiele

$\int (2 x^{2} + 6 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 x^{2} + 6 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Schritt 5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{6}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 7.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 7.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 7.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{1} x^{2} + C$

Schritt 7.2.3.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$