Algebra Beispiele

$12 x + 3 y - 10 = 0$ , $8 x = 7 - 5 y$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $7$ und $- 5 y$ um.

$8 x = - 5 y + 7$

$12 x + 3 y - 10 = 0$

$8 x = - 5 y + 7$

$12 x + 3 y - 10 = 0$

Schritt 1.2

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x + 3 y = 10, 8 x = - 5 y + 7$

Schritt 1.2.2

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x + 3 y = 10, 8 x + 5 y = 7$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 5) \cdot (12 x + 3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $(- 5) \cdot (12 x + 3 y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 (12 x) - 5 (3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$- 60 x - 5 (3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache $(3) \cdot (8 x + 5 y)$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 60 x - 15 y = - 50$

$3 (8 x) + 3 (5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 3 (5 y) = (3) (7)$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

Schritt 1.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

Schritt 1.6

Teile jeden Ausdruck in $- 36 x = - 29$ durch $- 36$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 36 x = - 29$ durch $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 29}{- 36}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 36$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 29}{- 36}$

Schritt 1.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 29}{- 36}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{29}{36}$

Schritt 1.7

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.7.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 60 (\frac{29}{36}) - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.7.2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $- 60$ heraus.

$12 (- 5) \frac{29}{36} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.1.2

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$12 \cdot - 5 \frac{29}{12 \cdot 3} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 5 \frac{29}{12 \cdot 3} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 (\frac{29}{3}) - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{29}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 29}{3} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $29$ .

$\frac{- 145}{3} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{145}{3} - 15 y = - 50$

Schritt 1.7.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.7.3.1

Addiere $\frac{145}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 y = - 50 + \frac{145}{3}$

Schritt 1.7.3.2

Um $- 50$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 15 y = - 50 \cdot \frac{3}{3} + \frac{145}{3}$

Schritt 1.7.3.3

Kombiniere $- 50$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 15 y = \frac{- 50 \cdot 3}{3} + \frac{145}{3}$

Schritt 1.7.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 15 y = \frac{- 50 \cdot 3 + 145}{3}$

Schritt 1.7.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.3.5.1

Mutltipliziere $- 50$ mit $3$ .

$- 15 y = \frac{- 150 + 145}{3}$

Schritt 1.7.3.5.2

Addiere $- 150$ und $145$ .

$- 15 y = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.7.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 15 y = - \frac{5}{3}$

Schritt 1.7.4

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - \frac{5}{3}$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 1.7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - \frac{5}{3}$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Schritt 1.7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 1.7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Schritt 1.7.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Schritt 1.7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.7.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Schritt 1.7.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.7.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Schritt 1.7.4.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Schritt 1.7.4.3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 3}$

Schritt 1.7.4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 3}$

Schritt 1.7.4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 1.7.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{1}{- 3}$ .

$y = \frac{- 1}{3 \cdot - 3}$

Schritt 1.7.4.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 1}{- 9}$

Schritt 1.7.4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{9}$

Schritt 1.8

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{29}{36}, \frac{1}{9})$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$