Algebra Beispiele

$h (x) = \frac{1}{2} (3 - x) (2 - x)$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $(3 - x) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 (2 - x) - x (2 - x))$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x (2 - x))$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - x \cdot 2 - x (- x))$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - x (- x))$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2})$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + 1 x^{2})$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + x^{2})$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 5 x + x^{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 5 x)$ .

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Schritt 3.4.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5}{2} x + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4.2.2

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $x$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 3.6

Bewege $3$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 3$

Schritt 3.7

Stelle $- \frac{5 x}{2}$ und $\frac{x^{2}}{2}$ um.

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} + 3$