Algebra Beispiele

$(- 6, 2)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $2$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 6$ des Punktes.

$2 = a^{- 6}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 6} = 2$ um.

$a^{- 6} = 2$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6}} = 2$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{6}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{6}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{6}} = 2$ mit $a^{6}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{6}} = 2$ mit $a^{6}$ .

$\frac{1}{a^{6}} a^{6} = 2 a^{6}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{6}} a^{6} = 2 a^{6}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 2 a^{6}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $2 a^{6} = 1$ um.

$2 a^{6} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a^{6} = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a^{6} = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 a^{6}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{6}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a^{6}$ durch $1$ .

$a^{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{2}}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2}}$

Schritt 2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{1}{\sqrt[6]{2}}$

Schritt 2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{1}{\sqrt[6]{2}}$

Schritt 2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{1}{\sqrt[6]{2}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{2}}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[6]{2}})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[6]{2}})}^{x}$