Algebra Beispiele

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

Schritt 1

Schreibe $7^{x + 1}$ als $7^{x} \cdot 7^{1}$ um.

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Schritt 2

Schreibe $49^{x}$ als ${(7^{2})}^{x}$ um.

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Schritt 3

Schreibe ${(7^{2})}^{x}$ als ${(7^{x})}^{2}$ um.

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Schritt 4

Es sei $u = 7^{x}$ . Ersetze $u$ für alle $7^{x}$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Exponenten.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

Schritt 4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $u^{2} + 7 u - 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 60$ und deren Summe $7$ ist.

$- 5, 12$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$