Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175}{x^{2} + 14 x + 45}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175}{x^{2} + 14 x + 45}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 175, \pm 87.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 25, \pm 12.5$

Schritt 1.2.2.1.3

Setze $- 5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Setze $- 5$ in das Polynom ein.

$2 {(- 5)}^{3} + 24 {(- 5)}^{2} + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$2 \cdot - 125 + 24 {(- 5)}^{2} + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 125$ .

$- 250 + 24 {(- 5)}^{2} + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.4

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$- 250 + 24 \cdot 25 + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.5

Mutltipliziere $24$ mit $25$ .

$- 250 + 600 + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.6

Addiere $- 250$ und $600$ .

$350 + 35 \cdot - 5 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.7

Mutltipliziere $35$ mit $- 5$ .

$350 - 175 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.8

Subtrahiere $175$ von $350$ .

$175 - 175$

Schritt 1.2.2.1.3.9

Subtrahiere $175$ von $175$ .

$0$

Schritt 1.2.2.1.4

Da $- 5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 5$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175}{x + 5}$

Schritt 1.2.2.1.5

Dividiere $2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175$ durch $x + 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$35 x$

$175$

Schritt 1.2.2.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$

Schritt 1.2.2.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Schritt 1.2.2.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Schritt 1.2.2.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Schritt 1.2.2.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$

Schritt 1.2.2.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $14 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$14 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$

Schritt 1.2.2.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$14 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$70 x$

Schritt 1.2.2.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $14 x^{2} + 70 x$

				$2 x^{2}$	+	$14 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$

Schritt 1.2.2.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$14 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$

Schritt 1.2.2.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$14 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$	-	$175$

Schritt 1.2.2.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 35 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$14 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$	-	$175$

Schritt 1.2.2.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$14 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							-	$35 x$	-	$175$

Schritt 1.2.2.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 35 x - 175$

				$2 x^{2}$	+	$14 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$

Schritt 1.2.2.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$14 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$35 x$	-	$175$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$35 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$70 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$
										$0$

Schritt 1.2.2.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 14 x - 35$

Schritt 1.2.2.1.6

Schreibe $2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175$ als eine Menge von Faktoren.

$(x + 5) (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.2.4

Setze $2 x^{2} + 14 x - 35$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.1

Setze $2 x^{2} + 14 x - 35$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Löse $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 14$ und $c = - 35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.4.2.3.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Schritt 1.2.2.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.3

Addiere $196$ und $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.4

Schreibe $476$ als $2^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 1.2.2.4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $476$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Schritt 1.2.2.4.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.2.4.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.4.2.4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Schritt 1.2.2.4.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.3

Addiere $196$ und $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.4

Schreibe $476$ als $2^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 1.2.2.4.2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $476$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{119})}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{119})}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.2.4.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.4.2.5.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Schritt 1.2.2.4.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.3

Addiere $196$ und $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.4

Schreibe $476$ als $2^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 1.2.2.4.2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $476$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{119})}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{119})}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5) (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{2 x^{3} + 24 x^{2} + 35 x - 175}{x^{2} + 14 x + 45}$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{119}}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} + 35 (0) - 175}{{(0)}^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 24 {(0)}^{2} + 35 (0) - 175}{{(0)}^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 35 (0) - 175}{{(0)}^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} + 35 (0) - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} + 35 (0) - 175}{{(0)}^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{2 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} + 35 (0) - 175}{{(0)}^{2} + 14 (0) + 45}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 24 \cdot 0^{2} + 35 (0) - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 24 \cdot 0^{2} + 35 (0) - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 24 \cdot 0 + 35 (0) - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.4

Mutltipliziere $24$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 35 (0) - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.5

Mutltipliziere $35$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0 - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.6

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.7

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 - 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.1.8

Subtrahiere $175$ von $0$ .

$y = \frac{- 175}{0^{2} + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 175}{0 + 14 (0) + 45}$

Schritt 2.2.5.2.2

Mutltipliziere $14$ mit $0$ .

$y = \frac{- 175}{0 + 0 + 45}$

Schritt 2.2.5.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 175}{0 + 45}$

Schritt 2.2.5.2.4

Addiere $0$ und $45$ .

$y = \frac{- 175}{45}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 175$ und $45$ .

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Schritt 2.2.5.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 175$ heraus.

$y = \frac{5 (- 35)}{45}$

Schritt 2.2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot - 35}{5 \cdot 9}$

Schritt 2.2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot - 35}{5 \cdot 9}$

Schritt 2.2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 35}{9}$

Schritt 2.2.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{35}{9}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{35}{9})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{119}}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{35}{9})$

Schritt 4