Algebra Beispiele

$x^{2} + b x - 24$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $x^{2} + b x - 24 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = b^{2} + 96$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$b^{2} - 4 (1 \cdot - 24)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- 4 (1 \cdot - 24)$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$b^{2} - 4 \cdot - 24$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$b^{2} + 96$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{b^{2} + 96} \approx \sqrt{b^{2} + 96}$ , was keine Ganzzahl ist.

$\sqrt{b^{2} + 96} \approx \sqrt{b^{2} + 96}$

Schritt 3

Da $b^{2} + 96$ kein Quadrat einer anderen Ganzzahl sein kann, ist es keine perfekte Quadratzahl.

Schritt 4

Das Polynom $x^{2} + b x - 24$ ist prim, da die Diskriminante keine perfekte Quadratzahl ist.

Primzahl