Algebra Beispiele

$\frac{p - 5}{p + 3}$ , $p^{2} - 9$

Schritt 1

Multipliziere die Ausdrücke.

$\frac{p - 5}{p + 3} \cdot (p^{2} - 9)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{p - 5}{p + 3}$ mit $p^{2} - 9$ .

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 9)}{p + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(p - 5) (p^{2} - 3^{2})}{p + 3}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 3$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 3)}{p + 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 3)}{p + 3}$

Schritt 4.2

Dividiere $(p - 5) (p - 3)$ durch $1$ .

$(p - 5) (p - 3)$

Schritt 5

Multipliziere $(p - 5) (p - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (p - 3) - 5 (p - 3)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 5 (p - 3)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 5 p - 5 \cdot - 3$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 3 - 5 p - 5 \cdot - 3$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot p - 5 p - 5 \cdot - 3$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$p^{2} - 3 p - 5 p + 15$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5 p$ von $- 3 p$ .

$p^{2} - 8 p + 15$