Algebra Beispiele

$(- 1, 20)$ , $(0, 10)$ , $(1, 5)$ , $(2, 2.5)$

Schritt 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Schritt 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$20 = a (- 1) + b 10 = a (0) + b 5 = a (1) + b 2.5 = a (2) + b$

Schritt 3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 10$ um.

$b = 10$

$20 = a (- 1) + b$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $b$ in $20 = a (- 1) + b$ durch $10$ .

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $20 = a (- 1) + 10$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = a (- 1) + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$20 = - 1 a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = a + b$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $b$ in $5 = a + b$ durch $10$ .

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Entferne die Klammern.

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + b$

Schritt 3.2.5

Ersetze alle $b$ in $2.5 = a (2) + b$ durch $10$ .

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.2.6

Vereinfache $2.5 = a (2) + 10$ .

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Schritt 3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = a (2) + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.6.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2.5 = 2 a + 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3

Löse in $2.5 = 2 a + 10$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 a + 10 = 2.5$ um.

$2 a + 10 = 2.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 2.5 - 10$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $10$ von $2.5$ .

$2 a = - 7.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$2 a = - 7.5$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 7.5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 7.5$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = \frac{- 7.5}{2}$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 7.5$ durch $2$ .

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$a = - 3.75$

$5 = a + 10$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 3.75$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $5 = a + 10$ durch $- 3.75$ .

$5 = (- 3.75) + 10$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Addiere $- 3.75$ und $10$ .

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$20 = - a + 10$

$b = 10$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $20 = - a + 10$ durch $- 3.75$ .

$20 = - (- 3.75) + 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- (- 3.75) + 10$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3.75$ .

$20 = 3.75 + 10$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Schritt 3.4.4.1.2

Addiere $3.75$ und $10$ .

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

$20 = 13.75$

$5 = 6.25$

$a = - 3.75$

$b = 10$

Schritt 3.5

Da $20 = 13.75$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4

Since $y \neq y$ for the corresponding $x$ values, the relation is not linear.

The relation is not linear