Algebra Beispiele

$(- 2 \frac{1}{3}, \frac{5}{4})$ , $(- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(- (2 + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(- (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$(- (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(- \frac{6 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$(- \frac{7}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Schritt 2

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 3

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- \frac{7}{3} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.2

Um $- \frac{9}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{\frac{- 7 \cdot 5 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 27}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.5.3

Subtrahiere $27$ von $- 35$ .

$(\frac{\frac{- 62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{- \frac{62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{62}{15}$ in den Zähler.

$(\frac{- 62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 62$ heraus.

$(\frac{2 (- 31)}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot - 31}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{- 31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}}{2})$

Schritt 8.2

Um $\frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Schritt 8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4}}{2})$

Schritt 8.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{20}}{2})$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Schritt 8.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 32}{20}}{2})$

Schritt 8.5.3

Addiere $25$ und $32$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{57}{20}}{2})$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{57}{20}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20 \cdot 2})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{40})$

Schritt 11