Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ , $g (x) = x - 7$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Schritt 1.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Schritt 1.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 7)}^{2}$ und $x - 7$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x - 7$ aus ${(x - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{1}$

Schritt 1.2.2.2.4

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$x - 7$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3