Algebra Beispiele

$(2, 12)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $12$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $2$ des Punktes.

$12 = a^{2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{2} = 12$ um.

$a^{2} = 12$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{12}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$a = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(2 \sqrt{3})}^{x}, f (x) = {(- 2 \sqrt{3})}^{x}$