Algebra Beispiele

$10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 121$

Schritt 1

Bringe $10^{- 12}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ durch $10$ .

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (I \cdot 10^{12})$ durch $1$ .

$\log (I \cdot 10^{12}) = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\log (I \cdot 10^{12})$ als $\log (I) + \log (10^{12})$ um.

$\log (I) + \log (10^{12}) = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $12$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (I) + 12 \log (10) = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (I) + 12 \cdot 1 = \frac{121}{10}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\log (I) + 12 = \frac{121}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\log (I)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12$

Schritt 3.2

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} + \frac{- 12 \cdot 10}{10}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (I) = \frac{121 - 12 \cdot 10}{10}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $10$ .

$\log (I) = \frac{121 - 120}{10}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $120$ von $121$ .

$\log (I) = \frac{1}{10}$

Schritt 4

Schreibe $\log (I) = \frac{1}{10}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{10}} = I$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $I = 10^{\frac{1}{10}}$ um.

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Dezimalform:

$I = 1.25892541 \dots$