Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $g (x) = \sqrt{32 x} - \sqrt{50}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{32 x} - \sqrt{50})}$

Schritt 3

Schreibe $32 x$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{16 (2) x} - \sqrt{50})}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{4^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{50})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (2^{2} \sqrt{2 x} - \sqrt{50})}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{50})}$

Schritt 6

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{25 (2)})}$

Schritt 6.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - \sqrt{5^{2} \cdot 2})}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - (5 \sqrt{2}))}$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (\sqrt{32 x} - \sqrt{50}) = \sqrt{2 (4 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2})}$