Algebra Beispiele

$f {(y e s)}^{- 1}$

Schritt 1

Da $f$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $f {(y e s)}^{- 1}$ nach $y$ gleich $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{- 1}$ und $g (y) = y e s$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $e s$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $y e s$ nach $y$ gleich $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $y e s$ an.

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $y e$ an.

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Schritt 4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Schritt 4.3.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Schritt 4.3.4

Potenziere $s$ mit $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Schritt 4.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Schritt 4.3.6

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ um.

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Schritt 4.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Schritt 4.6

Kombiniere $f$ und $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Schritt 4.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{1}{s}$ mit $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Schritt 4.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$