Algebra Beispiele

$3 x + 5 y - z = 9$ , $x + y + 2 z = 4$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y - z = 9 - 3 x$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 1.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 9 - 3 x + z$

$x + y + 2 z = 4$

$5 y = 9 - 3 x + z$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 9 - 3 x + z$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 9 - 3 x + z$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x + \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5} + 2 z$ .

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Schritt 2.1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - 3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 z + \frac{x \cdot 5 - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 z + \frac{x \cdot 5 - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 z + \frac{5 x - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.4

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$2 z + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.5

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 z \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.6.1

Kombiniere $2 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z \cdot 5}{5} + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 z \cdot 5 + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{2 z \cdot 5 + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 z + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.1.7.2

Addiere $10 z$ und $z$ .

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 z + 2 x + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$11 z + 2 x + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.3.1.1.2

Stelle $11 z$ und $2 x$ um.

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 z + 9 = 20 - 2 x$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 z = 20 - 2 x - 9$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $9$ von $20$ .

$11 z = - 2 x + 11$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$11 z = - 2 x + 11$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $11 z = - 2 x + 11$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 z = - 2 x + 11$ durch $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{(2) x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Dividiere $11$ durch $11$ .

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- \frac{2 x}{11} + 1}{5}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 - 3 x - \frac{2 x}{11} + 1}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $9$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 x - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.3

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 3 x \cdot \frac{11}{11} - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11}{11} - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11 - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11 - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 11 - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 11$ heraus.

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11) - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11) + x \cdot - 2}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 3 \cdot 11) + x \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$y = \frac{\frac{x (- 33 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $- 33$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 35}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{x \cdot - 35}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 35$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{\frac{- 35 \cdot x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{35 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{- \frac{35 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \frac{35 x}{11} + 10$ und $5$ .

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- \frac{35 x}{11}$ heraus.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11}) + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11}) + 5 \cdot 2}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- \frac{7 x}{11}) + 5 (2)$ heraus.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5 (1)}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5 \cdot 1}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- \frac{7 x}{11} + 2}{1}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Schritt 3.1.6.4.4

Dividiere $- \frac{7 x}{11} + 2$ durch $1$ .

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$